Calcule a integral

26. ∫ cot ⁡ 3 x d x

Passo 1

A integral da cotangente é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:

∫ cot ⁡ u d u = ln ⁡ sin ⁡ u u ' + C

Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.

Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de u e u ' pra obtermos o resultado.

Passo 2

Vamos ter:

∫ cot ⁡ 3 x d x = ln ⁡ sin ⁡ 3 x 3 + C

Onde u equivale a 3 x e u ' é a derivada do arco dessa cotangente, derivada de 3 x , que vale 3.

Resposta

∫ cot ⁡ 3 x d x = ln ⁡ sin ⁡ 3 x 3 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados