Enunciado

Calcule a integral

26. int cot 3 x d x

Passo 1

A integral da cotangente é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:

int cot u d u = (ln |sin u|)/(u ') + C

Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.

Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de u e u ' pra obtermos o resultado.

Passo 2

Vamos ter:

int cot 3 x d x = (ln |sin 3 x|)/(3) + C

Onde u equivale a 3 x e u ' é a derivada do arco dessa cotangente, derivada de 3 x , que vale 3.

Resposta

int cot 3 x d x = (ln |sin 3 x|)/(3) + C

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