Calcule a integral indefinida.

∫ 1 2 - 5 x 2   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

Precisamos transformar a expressão em

1 1 - u 2

Assim a integral fica simples e da origem a um arco seno. Para isso, note que

1 2 - 5 x 2 = 1 2 - 5 x 2

Assim, vamos chamar t = 5 x , com d t = 5   d x :

I = ∫ 1 2 - 5 x 2   d x = 1 5 ∫ 1 2 - t 2   d t

Agora vamos fazer t = 2   u , de modo que d t = 2   d u :

I = 1 5 ∫ 1 2 - 2 u 2 ⋅ 2   d u = 1 5 ∫ 1 1 - u 2   d u

Passo 2

Agora podemos fazer a integração:

I = 1 5 a r c s e n   u + C

Como u = t / 2 , segue que

I = 1 5 a r c s e n t 2 + C

Por fim, como t = 5   x :

I = 1 5 a r c s e n   x   5 2 + C

Resposta

1 5 a r c s e n   x   5 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados