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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 9.4 - 1l

Calcule

l) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3   x

Passo 1

Vamos substituir x = 0 pra ver no que dá:

  lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3 x = t g 0 - s e n 0 s e n 3 0 = 0 - 0 0 = 0 0

Opa, esse limite tem uma indeterminação do tipo “ 0 0 “. Nesse caso, nós podemos aplicar a regra de L’Hospital!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando o numerador e o denominador, prestando atenção na regra da cadeia:

lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3 x = lim x → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 x - cos ⁡ x 3 s e n 2 x c o s x

Vamos tentar substituir x = 0 novamente:

lim x → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 x - cos ⁡ x 3 s e n 2 x c o s x = 3 sec 2 ⁡ 0 - c o s ⁡ ( 0 ) 3 s e n 2 0 cos ⁡ 0 = 3 1 2 - 1 3 0 2 1 = 2 0

E então, um número dividido por 0 tende ao infinito!

lim x → 0 ⁡ t g   3 x - s e n   x s e n 3   x = + ∞

Resposta

lim x → 0 ⁡ t g   3 x - s e n   x s e n 3   x = + ∞

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