Calcule.

lim x → 0 ⁡ x 3 + x 2 3 x 3 + x 4 + x

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor 0 na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

Passo 2

Vamos colocar o menor termo entre o numerador e o denominador em evidência, tanto em cima, quanto embaixo, vemos que esse termo é x :

lim x → 0 ⁡ x 3 + x 2 3 x 3 + x 4 + x = lim x → 0 ⁡ x x 2 + x x 3 x 2 + x 3 + 1 = lim x → 0 ⁡ x 2 + x 3 x 2 + x 3 + 1

Vamos então ficar com o limite:

lim x → 0 ⁡ x 3 + x 2 3 x 3 + x 4 + x = lim x → 0 ⁡ x 2 + x 3 x 2 + x 3 + 1

Passo 3

Pronto, agora tá simples, é só substituir o valor 0 na expressão, e pronto, tudo resolvido:

lim x → 0 ⁡ x 2 + x 3 x 2 + x 3 + 1 =   0 2 + 0 3 ∙ 0 2 + 0 3 + 1 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 3 + x 2 3 x 3 + x 4 + x = 0

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