Calcule.

lim x → - ∞ ⁡ 5 + 1 x + 3 x 2

Passo 1

Vamos analisar esse limite, geralmente devemos fazer manipulações para ficar com expressões do tipo 1 x n que tendem a zero para x → - ∞ , pois assim fica simples de resolver o limite.

Temos que podemos de cara usar a propriedade da soma nesse limite:

lim x → p ⁡ f x + g x = lim x → p ⁡ f x + lim x → p ⁡ g x

Aplicando:

lim x → - ∞ ⁡ 5 + 1 x + 3 x 2 = lim x → - ∞ ⁡ 5 + lim x → - ∞ ⁡ 1 x + lim x → - ∞ ⁡ 3 x 2

Vamos resolver os três separadamente.

Passo 2

No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:

lim x → p ⁡ k = k

lim x → - ∞ ⁡ 5 = 5

No segundo temos 1 x que tende a zero para x → - ∞ , pois quanto maior o valor de x , mais próximo de zero 1 x vai está:

lim x → - ∞ ⁡ 1 x = 0

E no terceiro podemos usar a propriedade da constante vezes a função, onde a constante pode sair para fora do limite e vamos ficar com 1 x 2 que também tende a zero para x → - ∞ :

lim x → p ⁡ k f x = k lim x → p ⁡ f x

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 2 = 3 ∙ lim x → - ∞ ⁡ 1 x 2 = 3 ∙ 0 = 0

Passo 3

Por último é só juntar os resultados e pronto:

lim x → - ∞ ⁡ 5 + 1 x + 3 x 2 = lim x → - ∞ ⁡ 5 + lim x → - ∞ ⁡ 1 x + lim x → - ∞ ⁡ 3 x 2 = 5 + 0 + 0 = 5

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 5 + 1 x + 3 x 2 = 5

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