Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ 5 + 2 x 3

Passo 1

Vamos analisar esse limite, geralmente devemos fazer manipulações para ficar com expressões do tipo 1 x n que tendem a zero para x → - ∞ , pois assim fica simples de resolver o limite.

Temos que podemos de cara usar a propriedade da raíz nesse limite:

lim x → p ⁡ f x n = lim x → p ⁡ f x n = L n , desde que L > 0 se n for par

Aplicando:

lim x → + ∞ ⁡ 5 + 2 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 + 2 x 3

Vamos usar agora a propriedade da soma:

lim x → + ∞ ⁡ 5 + 2 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 + lim x → + ∞ ⁡ 2 x 3

Pronto, vamos então resolver os limites dentro da raíz.

Passo 2

No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:

lim x → p ⁡ k = k

lim x → + ∞ ⁡ 5 = 5

No segundo podemos usar a propriedade da constante vezes a função, onde a constante pode sair para fora do limite e vamos ficar com 1 x que também tende a zero para x → + ∞ :

lim x → p ⁡ k f x = k lim x → p ⁡ f x

lim x → + ∞ ⁡ 2 x = 2 ∙ lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 2 ∙ 0 = 0

Passo 3

Por último é só juntar os resultados e pronto:

lim x → + ∞ ⁡ 5 + 2 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 + lim x → + ∞ ⁡ 2 x 3 = 5 + 0 3 = 5 3

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 5 + 2 x 3 = 5 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados