Calcule.

lim x → - ∞ ⁡ e x

Passo 1

Para calcular esse limite vamos usar que:

lim x → - ∞ ⁡ a x = 0 se a > 1

Temos que podemos fazer uma mudança de variável:

u = - x

Assim, u → + ∞ para x → - ∞ :

lim x → - ∞ ⁡ e x = lim u → + ∞ ⁡ e - u = lim u → + ∞ ⁡ 1 e u

Nesse limite temos 1 e u que tende a zero para u → + ∞ , pois quanto maior o valor de u , mais próximo de zero 1 e u vai está:

lim u → + ∞ ⁡ 1 e u = 0

Vamos ver isso graficamente com a expressão a x com a > 1 :

Vemos pelo gráfico que quando x → - ∞ os valores da função tendem a zero, assim:

lim x → - ∞ ⁡ e x = 0

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ e x = 0

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