Enunciado

Calcule.

underset(x -> - oo)(lim) e^x

Passo 1

Para calcular esse limite vamos usar que:

underset(x -> - oo)(lim) a^x = 0 se a > 1

Temos que podemos fazer uma mudança de variável:

u = - x

Assim, u -> + oo para x -> - oo :

underset(x -> - oo)(lim) e^x = underset(u -> + oo)(lim) e^(- u) = underset(u -> + oo)(lim) (1)/(e^u)

Nesse limite temos (1)/(e^u) que tende a zero para u -> + oo , pois quanto maior o valor de u , mais próximo de zero (1)/(e^u) vai está:

underset(u -> + oo)(lim) (1)/(e^u) = 0

Vamos ver isso graficamente com a expressão a^x com a > 1 :

Vemos pelo gráfico que quando x -> - oo os valores da função tendem a zero, assim:

underset(x -> - oo)(lim) e^x = 0

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) e^x = 0

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