Enunciado

Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).

c) h x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa a fazer aqui é encontrar os pontos críticos, para isso vamos igualar a primeira derivada à zero.

Vamos calcular a derivada da função:

h ' x = 3 x 2 - 6 x + 3

Podemos colocar o 3 em evidência,

h ' x = 3 x 2 - 2 x + 1

Podemos dar uma ajeitada nela, deixando assim

h ' x = 3 x - 1 2

Igualando a zero,

3 x - 1 2 = 0

x = 1

Assim, o único ponto crítico será 1 .

Passo 2

Para classificar esse ponto crítico, vamos calcular a derivada segunda da função:

h ' ' x = 6 x - 6

Agora vamos substituir o nosso ponto critico na segunda derivada,

h ' ' 1 = 6 - 6 = 0

Como segunda derivada no ponto deu zero, temos que 1 é o um ponto inflexão.

Resposta

1 é ponto de inflexão

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