Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ 2 x - 3 x

Passo 1

Vamos fazer algumas manipulações, primeiro vamos colocar 2 x em evidência:

lim x → + ∞ ⁡ 2 x - 3 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 1 - 3 x 2 x

Agora vamos usar a propriedade da multiplicação e da subtração:

lim x → + ∞ ⁡ 2 x 1 - 3 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x ⋅ lim x → + ∞ ⁡ 1 - 3 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x ⋅ lim x → + ∞ ⁡ 1 - lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x ⋅ lim x → + ∞ ⁡ 1 - lim x → + ∞ ⁡ 3 2 x

Pronto, vamos resolver os limites separadamente.

Passo 2

Para calcular o primeiro e o terceiro limite vamos usar que:

lim x → + ∞ ⁡ a x = + ∞ se a > 1

Assim:

lim x → + ∞ ⁡ 2 x = + ∞

lim x → + ∞ ⁡ 3 2 x = + ∞

No segundo temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:

lim x → p ⁡ k = k

lim x → + ∞ ⁡ 1 = 1

Passo 3

Por último é só juntar os resultados e pronto:

lim x → + ∞ ⁡ 2 x ⋅ lim x → + ∞ ⁡ 1 - lim x → + ∞ ⁡ 3 2 x = ∞ ⋅ 1 - ∞ = - ∞

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 2 x - 3 x = - ∞

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