Calcule.

lim x → - 1 + ⁡ 2 x + 1 x 2 + x

Passo 1

No numerador temos:

lim x → - 1 + ⁡ 2 x + 1 = 2 - 1 + 1 = - 2 + 1 = - 1

lim x → - 1 + ⁡ 2 x + 1 = - 1

No denominador, temos:

x 2 + x = x x + 1

Para x > - 1 , temos x + 1 > 0 e para x nas proximidades de - 1 temos valores negativos:

Então, se x < 0 e x + 1 > 0 , temos x x + 1 < 0

Passo 2

Nesse caso, então estamos dividindo um número negativo, por outro negativo, mas muito próximo de zero que resulta em um número muito grande, ou seja, infinito.

Logo:

lim x → - 1 + ⁡ 2 x + 1 x 2 + x = + ∞

Resposta

lim x → - 1 + ⁡ 2 x + 1 x 2 + x = + ∞

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