Calcule

e ) lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 3 + 2

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando que, para n ≥ 1 :

lim x → ∞ ⁡ C x n → 0  

lim x → ∞ ⁡ x n C → ∞

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 6 x 3 , então vamos dividir todos os termos por x 3 :

lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 3 + 2 = lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 x 3 - 6 x x 3 + 1 x 3 6 x 3 x 3 + 2 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 2 x 3

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: os termos divididos por x 2 ou x 3 , quando x → ∞ vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 5 em cima e o 6 embaixo:

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 6 x 2 + 1 x 3 6 + 2 x 3 = ( 5 - 0 + 0 ) ( 6 + 0 )

E assim, esse limite tende a 5 6 . Ok?

Resposta

5 6

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