Enunciado

Calcule o limite.

underset(x -> 3^-)(lim) (1)/(|x - 3|)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(x -> 3)(lim) (1)/(|x - 3|) = (1)/(|3 - 3|) = (1)/(|0|)

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

E olha o melhor: a gente nem precisa se preocupar com o sinal! Se o x tende a 3^+ ou 3^- , se o que tá dentro do módulo é positivo ou negativo, nada importa, justamente porque tem o módulo, que vai tornar tudo positivo! Por isso, essa parada é positiva, porque estamos dividindo um positivo por um positivo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(x -> 3^-)(lim) (1)/(|x - 3|) = + oo

Resposta

underset(x -> 3^-)(lim) (1)/(|x - 3|) = + oo

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