Enunciado

Calcule

a ) underset(x -> + oo)(lim) ( x^4 - 3 x + 2 )

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f (x) = ( x^4 - 3 x + 2 ) quando x tende a infinito.

Para calcular limites infinitos precisamos dar uma olhada na função. Temos aqui um polinômio de ordem 4 , que é o nosso f ( x ) . Então, vamos analisar o que acontece quando x tende a valores infinitamente grandes e verificar o comportamento da nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Então vê comigo, se x -> + oo como o enunciado falou, imagina pegar um número gigantesco e elevar ele a 4 ? Só pra você ter uma ideia:

O volume de um tanque desses elevado a quarta potência dá algo equivalente a pouco mais de 150 piscinas olímpicas em volume:

Ok mas pra quê isso? Bem, veja que o volume é uma grandeza positiva e, se elevada a quarta potência, continua assim! De forma geral:

[[(+ oo)^n,=,{[[+ oo , s e n = p a r],[+ oo , s e n = í m p a r]])],[(- oo)^n,=,{[[+ oo , s e n = p a r],[- oo , s e n = í m p a r]])]]

Se olharmos pra função como: f (x) = (x^4) - (3 x - 2)

Quem você acha que ganha lá no infinito? O volume de 150 piscinas olímpicas ou de aproximadamente três containers? Isso significa que, nesse caso, quem define o comportamento da função é o termo x^4 . Assim, vemos que esse limite será:

underset(x -> + oo)(lim) ( x^4 - 3 x + 2 ) = + oo

Passo 3

Só pra aproveitar a reflexão galera, e generalizar. Isso vai servir pra quem gosta mais de pegar a manhã pelo padrão, mas se você é mais de ver caso a caso, nem se preocupa com esse passo! Seja qualquer polinômio de ordem n , temos:

P_n (x) = sum_(i = 0)^n a_i * x^i

Onde n = 0,1 , 2,3 ...

Então, vamos ter:

E tá aí a explicação mais gen��rica.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ( x^4 - 3 x + 2 ) = + oo

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Calcule.underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x) + root(3)(x))/(x^2 + 3)
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Calcule.underset(x - + oo)(lim) (1)/(x^2)
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1
Calcule.underset(x - + oo)(lim) [sqrt(x + 1) - sqrt(x + 3)]