Calcule.

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x

Passo 1

Para calcular esse limite podemos fazer uma troca de variáveis:

Podemos chamar h = 3 x , de modo que se x ≠ 0 então h ≠ 0 e, também, quando x tende a zero, h também tende a zero.

Assim:

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x = lim h → 0 ⁡ s e n h h 3 = lim h → 0 ⁡ 3 s e n h h

Passo 2

Quando temos uma constante multiplicando a função no limite, podemos passar ela para fora:

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x = lim h → 0 ⁡ 3 s e n h h = 3 lim h → 0 ⁡ s e n h h

Passo 3

Pelo limite fundamental, sabemos que lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1 então lim h → 0 ⁡ s e n h h = 1

Logo:

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x = 3 lim h → 0 ⁡ s e n h h = 3 × 1 = 3

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados