Calcule. lim n → + ∞  ∑ k = 0 n 1 3 k Passo 1Temos que o somatório nos dá: lim n → + ∞  ∑ k = 0 n 1 3 k = lim n → + ∞  1 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 + … + 1 3 n - 1 + 1 3 n lim n → + ∞  ∑ k = 0 n 1 3 k = lim n → + ∞  1 + 1 3 + 1 3 2 + … + 1 3 n - 1 + 1 3 n Se temos: b k - a k b - a = b k - 1 ∙ a 0 + b k - 2 ∙ a 1 + b k - 3 ∙ a 2 + … + b 2 ∙ a k - 3 + b 1 ∙ a k - 2 + b 0 ∙ a k - 1 Se, tomarmos b = 1 3 e a = 1 , temos: 1 3 k - 1 k 1 3 - 1 = 1 3 k - 1 ∙ 1 0 + 1 3 k - 2 ∙ 1 1 + 1 3 k - 3 ∙ 1 2 + … + 1 3 2 ∙ 1 k - 3 + 1 3 1 ∙ 1 k - 2 + b 1 3 0 ∙ 1 k - 1 Passo 2Então: 1 3 k - 1 k 1 3 - 1 = 1 3 k - 1 + 1 3 k - 2 + 1 3 k - 3 + … + 1 3 2 + 1 3 + 1 Se chamarmos: n = k - 1 : 1 3 n + 1 - 1 n + 1 1 3 - 1 = 1 3 n + 1 3 n - 1 + 1 3 n - 2 + … + 1 3 2 + 1 3 + 1 1 3 n + 1 - 1 1 3 - 1 = ∑ k = 0 n 1 3 k 1 3 n + 1 - 1 - 2 3 = ∑ k = 0 n 1 3 k ∑ k = 0 n 1 3 k = - 3 2 1 3 n + 1 - 1 = 3 2 - 3 2 1 3 n + 1 ∑ k = 0 n 1 3 k = = 3 2 - 3 2 1 3 n + 1 Passo 3Então: lim n → + ∞  ∑ k = 0 n 1 3 k = lim n → + ∞  3 2 - 3 2 1 3 n + 1 = 3 2 - 3 2 ∙ 0 = 3 2 Logo: lim n → + ∞  ∑ k = 0 n 1 3 k = 3 2 Resposta lim n → + ∞  ∑ k = 0 n 1 3 k = 3 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.10. a_1 = 6, a_{n+1} = a_n / n13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.14. { 1, - 1 / 3, 1 / 9, - 1 / 27, 1 / 81, … }3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.6. a n = cos  n π 23-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.3. a_n = 2n / (n^2 + 1)13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.16. { 5 ,8 ,11 ,14 ,17 … }Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Sequências e SériesLista de exercícios de Limite de uma SequênciaVer exercício 4.3 - 1fVer exercício 4.3 - 1e