Enunciado

Calcule underset(x -> oo)(lim) (senh x)/(e^x) .

Passo 1

Como temos que

senh x = (e^x - e^(- x))/(2)

vamos substituir no limite:

underset(x -> oo)(lim) (senh x)/(e^x) = underset(x -> oo)(lim) ((e^x - e^(- x))/(2))/(e^x) = underset(x -> oo)(lim) (((e^x - e^(- x))/(2)) . (1)/(e^x)) = underset(x -> oo)(lim) ((e^x - e^(- x))/(2 e^x)) = underset(x -> oo)(lim) ((e^x)/(2 e^x) - (e^(- x))/(2 e^x)) = underset(x -> oo)(lim) ((1)/(2) - ((1)/(2 e^x . e^x))) = underset(x -> oo)(lim) ((1)/(2) - ((1)/(2 e^(2 x))))

Passo 2

Ao chegarmos aqui vamos substituir o valor a que x está tendendo no limite:

underset(x -> oo)(lim) (senh x)/(e^x) = underset(x -> oo)(lim) ((1)/(2) - ((1)/(2 e^(2 x)))) = (1)/(2) - (1)/(2 e^(2 . oo)) = (1)/(2) - 0 = (1)/(2)

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (senh x)/(e^x) = (1)/(2)

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