Calcule o limite, se existir.

13) lim x → 2 ⁡ x ² - x + 6 x - 2

Passo 1

Bom galera, pra começar, o limite sempre existe se:

lim x → a ⁡ f x = L

a ∈ I R

L ∈ I R

Pode acontecer do resultado do limite ser ± ∞ ou dele simplesmente ser incalculável. Nesses dois casos, dizemos que o limite não existe. Será que aqui a gente acha um número L qualquer?

Passo 2

Bom galera, para começar vamos adaptar um pouquinho! Usando a propriedade 5 :

lim x → 2 ⁡ x ² - x + 6 x - 2 = l i m x → 2   ( x ² - x + 6 ) l i m x → 2 ( x - 2 )

Usando as propriedades 1 e 2 :

l i m x → 2   ( x ² - x + 6 ) l i m x → 2 ( x - 2 ) = l i m x → 2   x ² - l i m x → 2   x + l i m x → 2 6 l i m x → 2   x - l i m x → 2 2

Usando a de número 7 e 8 :

l i m x → 2   x ² - l i m x → 2   x + l i m x → 2 6 l i m x → 2   x - l i m x → 2 2 = l i m x → 2   x ² - 2 + 6 2 - 2

Agora vamos aplicar a última, número 9 :

l i m x → 2   x ² - 2 + 6 2 - 2 = 2 ² - 2 + 6 2 - 2 = 8 0

Passo 3

Enfim, achamos:

lim x → 2 ⁡ x ² - x + 6 x - 2 = 8 0

Na prática, não dá pra dividir nada por zero né? Então dizemos que esse limite não existe. O que acontece é que quando x chega bem perto de 2 , a função:

f x = x ² - x + 6 x - 2

Vai chegar bem perto de ± ∞ . Duvida? Da uma olhada no gráfico dessa função:

Então é isso galera, o limite não existe!

Resposta

lim x → 2 ⁡ x ² - x + 6 x - 2 = n ã o   e x i s t e   !

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