Calcule o limite, se ele existir.

lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t

Passo 1

Iremos analisar o seguinte limite:

lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t

Infelizmente não podemos substituir t = 0 pois teremos divisão por zero. Devemos então retirar essa indeterminação.

Passo 2

Começaremos o exercício tirando o mínimo múltiplo comum da expressão dentro do limite, sendo assim:

lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t 1 + t

Agora iremos multiplicar o limite pelo “conjugado” do numerador, com isso, temos:

lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t 1 + t . 1 + 1 + t 1 + 1 + t

= lim t → 0 ⁡ 1 2 - 1 + t 2 t 1 + t 1 + 1 + t

= lim t → 0 ⁡ - t t 1 + t 1 + 1 + t

Agora simplificando o termo t que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

lim t → 0 ⁡ - 1 1 + t 1 + 1 + t

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para t , obtendo:

- 1 1 + 0 1 + 1 + 0 = - 1 2

Resposta

lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t = - 1 2

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