Calcule os limites.

(b) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 3 x x

Passo 1

Cara, isso parece bastante com um limite fundamental que a gente conhece. Ele diz que:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 y y = e

Podemos fazer esse termo aparecer no nosso limite, usando a substituição:

y = 3 x ∴ x = y 3

x → ∞ ∴ y → ∞

Nosso limite fica:

lim y → + ∞ ⁡ 1 + 1 y y 3

Passo 2

Agora a gente pode usar uma propriedade de potência:

lim y → + ∞ ⁡ 1 + 1 y y 3 = lim y → + ∞ ⁡ 1 + 1 y y 1 3

Olha só! Apareceu nosso limite conhecido. A gente pode usar uma propriedade de limites e substituir ele, desse jeitinho:

lim y → + ∞ ⁡ 1 + 1 y y 1 3 =   lim y → + ∞ ⁡ 1 + 1 y y 1 3 = e 1 3

Conseguimos!

Resposta

e 1 3

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