Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 5 - 1 - x 1 5 1 + x 1 3 - 1 - x 1 3 .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 5 - 1 - x 1 5 1 + x 1 3 - 1 - x 1 3 = lim x → 0 ⁡ 1 5 1 + x - 4 5 + 1 5 1 - x - 4 5 1 3 1 + x - 2 3 + 1 3 1 - x - 2 3

Desse modo a aplicação do limite é direta.

= 1 5 + 1 5 1 3 + 1 3 = 3 5

Resposta

3 5

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