Enunciado

Calcule o limite, se ele existir. underset(x -> 0)(lim) (t g h 2 x)/(t g h x) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso elas cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Lembre-se que trata de funções hiperbólicas.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (t g h 2 x)/(t g h x) = underset(x -> 0)(lim) (2 s e c h ² 2 x)/(s e c h ² x)

Desse modo, a aplicação do limite é direta.

= (2 * 1)/(1) = 2

Resposta

2

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