Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ t g h   2 x t g h   x .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso elas cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Lembre-se que trata de funções hiperbólicas.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

lim x → 0 ⁡ t g h   2 x t g h   x = lim x → 0 ⁡ 2 s e c h ² 2 x s e c h ² x

Desse modo, a aplicação do limite é direta.

= 2 * 1 1 = 2

Resposta

2

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