Encontre o limite.

lim x → π - x - π tg x 2 ⁡  

Passo 1

Primenriamente vamos arrumar isso aqui:

lim x → π - x - π tg x 2 ⁡  

lim x → π -   ⁡ s e n x 2 c o s x 2   x - π  

    Podemos separar esse limite aí em:

lim x → π -   ⁡ ( x - π ) c o s x 2 * lim ⁡ s e n   x 2  

Passo 2

Disso chegamos a:

lim x → π -   ⁡ ( x - π ) c o s x 2 * 1  

Aplicamos a regrinha de L’Hospital:

lim x → π -   ⁡ x - 1 2 s e n x 2  

- lim x → π -   ⁡ 2 x s e n x 2

Derivando novamente temos:

- lim x → π -   ⁡ 2 c o s x 2

Passo 3

Maravilha, terminamos! Agora falta só substituir:

- 2 c o s π 2 = - 2

Resposta

- 2

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