Calcule o limite, se ele existir.

lim θ → 0 ⁡ θ - sin ⁡ θ tan 3 ⁡ θ

Passo 1

Pra resolver esse limite, nós vamos precisar usar L’Hôpital algumas vezes, então vai com calma e lembra da Regra da Cadeia, hein!

lim θ → 0 ⁡ θ - sin ⁡ θ tan 3 ⁡ θ =   lim θ → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ θ 3 tan 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ = lim θ → 0 ⁡ sin ⁡ θ 3 ( 2 tan ⁡ θ sec 4 ⁡ θ + 2 tan 3 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ ) = lim θ → 0 ⁡ cos ⁡ θ 6 ( 7   sec 4 ⁡ θ tan 2 ⁡ θ + sec 6 ⁡ θ + 2 tan 4 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ )

Passo 2

Quando θ → 0 , a mágica acontece! A gente sabe que tan ⁡ π 2 = 0 e sec ⁡ π 2 = 1 , então esse limite é – muito – mais fácil do que parece, e a gente chega a um final feliz. :D

lim θ → 0 ⁡ cos ⁡ θ 6 ( 7   sec 4 ⁡ θ tan 2 ⁡ θ + sec 6 ⁡ θ + 2 tan 4 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ ) = 1 6

Resposta

lim θ → 0 ⁡ θ - sin ⁡ θ tan 3 ⁡ θ = 1 6 .

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