Calcule o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ x 1 x

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ 0 , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 . Dessa forma vamos aplicar o exponencial de logaritmo natural na expressão.

e lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 1 x =   e lim x → + ∞ 1 x ⁡ ln ⁡ x

Passo 2

Agora temos lim x → + ∞ 1 x ⁡ ln ⁡ x que se trata de uma indeterminação ∞ ∞ , assim vamos aplicar L’Hôpital.

l i m x → + ∞ ln ⁡ x x = l i m x → + ∞ 1 x 1

Passo 3

Resolvendo o limite temos.

l i m x → + ∞ 1 x = 0

lim x → + ∞ ⁡ x 1 x =   e lim x → + ∞ 1 x ⁡ ln ⁡ x = e l i m x → + ∞ 1 x = e 0 = 1

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 1 x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados