Calcule o limite, se existir.

lim x → 2 ⁡ 5 x 2 + x - 6 - 1 x - 2

Passo 1

Como se trata de um indeterminação ∞ - ∞ , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 . Dessa forma vamos achar o M.M.C da expressão.

lim x → 2 ⁡ 5 x - 2 - x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 x - 2 = lim x → 2 ⁡ 4 x - 4 - x 2 x 3 - x 2 - 8 x + 12

Passo 2

Aplicando L’Hôpital no limite temos

lim x → 2 ⁡ 4 x - 4 - x 2 x 3 - x 2 - 8 x + 12 = lim x → 2 ⁡ 4 - 2 x 3 x 2 - 2 x - 8

Passo 3

Como ainda temos a indeterminação 0 0 aplicaremos L’Hôpital novamente.

lim x → 2 ⁡ 4 - 2 x 3 x 2 - 2 x - 8 =   lim x → 2 ⁡ - 2 6 x - 2 = - 1 5

Resposta

lim x → 2 ⁡ 5 x 2 + x - 6 - 1 x - 2 = - 1 5

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