Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 65
Existe um número tal que
exista? Caso afirmativo, encontre e o valor do limite.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos saber se existe um número para que o seguinte limite exista:
Caso exista, queremos saber também quando vale esse limite!!
Para isso, podemos analisar o denominador, com , ele se aproxima se , então o limite só irá existir se o numerador também se aproximar de .
Mas por quê??
Bom... porque assim iremos poder manipular a nossa função e assim o limite poderá ser calculado, para isso acontecer nós podemos pegar o expressão do numerador, e calcular o limite dela e este deve ser igual a :
Bora lá!! 😉
Passo 2
Substiuindo o valor na expressão:
Resolvendo, temos que:
Passo 3
Agora é só substituir o valor de que acabamos de achar na solução, e ver se o limite existe:
Vamos fatorar o numerador e o denominador para resolver o limite:
Passo 4
Agora é só substituir o valor e pronto!!
Resposta
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