Enunciado

Calcule o limite, se existir.

lim h → 0 ⁡ - 5 + h 2 - 25 h

Passo 1

Eaeee, belezinha??

Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim h → 0 ⁡ - 5 + h 2 - 25 h

Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto é, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).

Para isso, devemos fazer algumas manipulações algébricas para tentar “jogar fora” a indeterminação 0 / 0 que acontece quando substituímos h por 0 .

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Primeiro podemos simplificar a expressão expandindo o termo - 5 + h 2 . Temos que:

lim h → 0 ⁡ - 5 + h 2 - 25 h

lim h → 0 ⁡ h 2 - 10 h + 25 - 25 h

lim h → 0 ⁡ h 2 - 10 h h

Perceba que podemos colocar h em evidencia no numerador e simplificar com o denominador...

lim h → 0 ⁡ h h - 10 h

lim h → 0 ⁡ h - 10

Retirada a interterminação, podemos aplicar o limite pelo método de substituição (substituindo h por 0 ).

lim h → 0 ⁡ h - 10 = 0 - 10

lim h → 0 ⁡ h - 10 = - 10

Logo, vemos que o limite existe e é igual a - 10 !!

lim h → 0 ⁡ - 5 + h 2 - 25 h = - 10

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

lim h → 0 ⁡ - 5 + h 2 - 25 h = - 10

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → - ∞ ⁡ f x
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → 2 + ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → - ∞ ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:e) lim x → - ∞ ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:b) lim x → 1 - ⁡ f ( x )