Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

11 . int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x

Para isso, precisamos achar a primitiva deste integrando.

Assim, vamos lembrar a fórmula:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C n != - 1

Agora bora lá! 😉

Passo 2

Antes de aplicar a fórmula acima, precisamos separar a expressão em duas frações da seguinte forma:

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = int ((x^3)/(x) - (2 sqrt(x))/(x)) d x :.

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = int (x^2 - (2 x^((1)/(2)))/(x)) d x :.

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = int (x^2 - 2 x^((1)/(2) - 1)) d x

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula:

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = int (x^2 - 2 x^((1)/(2) - 1)) d x :.

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = (x^(2 + 1))/(2 + 1) - (2 x^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1) + C :.

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = (x^3)/(3) - (2 x^((1)/(2)))/((1)/(2)) + C :.

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = (x^3)/(3) - 4 x^((1)/(2)) + C

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = (x^3)/(3) - 4 sqrt(x) + C

Resposta

int ((x^3 - 2 sqrt(x))/(x)) d x = (x^3)/(3) - 4 sqrt(x) + C

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