Calcule o limite, se existir.

  lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver o seguinte limite:

  lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t

Infelizmente a gente não pode só substituir t = 0 pois ocorreria a seguinte indeterminação:

  lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t = 1 0 - 1 0 2 + 0 = 1 0 - 1 0

Dessa forma, deveremos fazer algumas manipulações para verificarmos a existência do limite!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos começar colocando tudo em uma fração através da subtração de frações:

lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t = lim t → 0 ⁡ t 2 + t - t t t 2 + t

Simplificando os termos em comum, obtemos:

lim t → 0 ⁡ t 2 t 2 t + 1 ∴

= lim t → 0 ⁡ 1 t + 1

Agora podemos substituir t = 0 . Aplicando o limite, temos:

        lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t = lim t → 0 ⁡ 1 t + 1 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee 😉

Resposta

        lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t = 1

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