Calcule o limite.

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 3 x + 1 x

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x → + ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 3 x + 1 x

Colocando x 3 em evidencia no numerador e no denominador:

L = lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 + 3 x + 1 x 2 x

Simplificando:

L = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 3 x + 1 x 2

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = lim x → + ∞ ⁡ x × lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x + 1 x 2

Quando x → + ∞ :

L = ∞ × 1 + 3 ∞ + 1 ∞ 2

Isto é,

L = ∞ × 1 + 0 + 0

Portanto,

L = ∞

Resposta

L = ∞

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