Calcule o limite, se existir.

lim x → - 4 ⁡ x 2 + 9 - 5 x + 4

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → - 4 ⁡ x 2 + 9 - 5 x + 4

Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto é, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).

Assim, primeiro temos que ver se tem uma indeterminação no limite apenas substituindo direto o valor para o qual o x está tendendo.

Se tiver indeterminação, então devemos fazer algumas manipulações algébricas para tentar “jogar fora” a possível indeterminação.

Note que substituindo x   por - 4 , teremos um denominador igual a zero, e isso NÃO PODE!

Assim, temos que fazer as manipulações!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Um bom jeito aqui, é multiplicarmos a equação (em cima e embaixo) por x 2 + 9 + 5 :

x 2 + 9 - 5 x + 4 = x 2 + 9 - 5 ⋅ ( x 2 + 9 + 5 ) x + 4 ⋅ ( x 2 + 9 + 5 ) = x - 4 x 2 + 9 + 5

Passo 3

Pronto, agora que ajeitamos a equação, podemos calcular o limite do valor que obtemos:

lim x → - 4 ⁡ x - 4 x 2 + 9 + 5

Isso implica que

lim x → - 4 ⁡ x - 4 x 2 + 9 + 5 = - 4 - 4 ( - 4 ) 2 + 9 + 5 = - 8 10

Simplificando:

lim x → - 4 ⁡ x - 4 x 2 + 9 + 5 = - 4 5

Resposta

- 4 5

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