Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que calcular o limite dado por

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3

Parece complicado?

Nesse caso podemos aplicar o método da substituição e analisar os sinais dos limites laterais para x → - 1 .

O método da substituição consistem em apenas substituir x pelo valor que ele tende a assumir no limite e verificar o resultado que será obtido.

Podemos aplicar esse método sem medo pois aqui temos uma fração entre dois polinômios onde não temos uma indeterminação no ponto em que x tende.

Veja só!

Passo 2

O limite é dado por

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3

Simplesmente substituindo x = - 1 , chegamos em

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3 = - 1 - 2 - 1 2 + 4 - 1 - 3

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3 = 3 6 = 1 2

Agora vamos analisar os sinais laterais desse limite...

Se x tende a - 1 + , ou seja, tende a valores infinitesimalmente maiores que - 1 , o numerador e o denominador continuam negativos.

Já se x tende a - 1 - , ou seja, tende a valores infinitesimalmente menores que - 1 , ainda assim o numerador e o denominador são negativos, logo, concluímos que

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3 = lim x → - 1 + ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3 = lim x → - 1 - ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3

Então podemos cravar que

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3 = 1 2

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3 = 1 2

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Se r for uma função racional, use o Exercicío 55 para mostrar que lim x → a ⁡ r ( x ) = r ( a ) para todo número a no domínio de r .
Para o limite lim x → 1 ⁡ ( 4 + x - 3 x 3 ) = 2 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 1 e ε = 0,1 .
Dado que lim x → π 2 ⁡ tg ² ⁡ x = ∞ ² , ilustre a Definição 6 encontrando os valores de δ que correspondam a M = 1000 M = 10000 .
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → - 5 ⁡ 4 - 3 x 5 = 7