Enunciado

Use o gráfico da função

f x = 1 1 + e 1 x

Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

  1. lim x → 0 - ⁡ f x
  2. lim x → 0 + ⁡ f x
  3. lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Vamos para essa resolução?

A gente tem aqui a função:

f x = 1 1 + e 1 x

E dado o gráfico dessa função, iremos dizer se os limites nas letras a,b e c, existem ou não.

Esboçando o gráfico da função com o auxílio do GeoGebra, ficamos com

Para que calcularmos os limites laterais, devemos caminhar até o valor x → a ± pela esquerda para valores a - e pela direita para valores a + mas sem chegarmos ao valor de fato, e sim infinitesimalmente menor que ele para a - e infinitesimalmente maior para a + .

Caso os valores dos limites laterais sejam iguais, nosso limite para x → a existe, caso esses valores sejam diferentes, ele não existe.

Passo 2

Pelo gráfico, podemos ver que

  1. Ao nos deslocarmos pelo gráfico ao encontro de 0 pela esquerda, estando infinitesimamente perto de x = 0 porém para valores menores que 0 , nossa função nos leva para y = 1 , sendo assim:
  2. lim x → 0 - ⁡ f x = 1

  3. Ao nos deslocarmos pelo gráfico ao encontro de 0 pela direita, estando infinitesimamente perto de x = 0 porém para valores maiores que 0 , nossa função nos leva para y = 0 , sendo assim:
  4. lim x → 0 + ⁡ f x = 0

  5. lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe, pois os limites das letras (a) e (b) são diferentes

Resposta

  1. lim x → 0 - ⁡ f x = 1
  2. lim x → 0 + ⁡ f x = 0
  3. lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe, pois os limites das letras (a) e (b) são diferentes
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Encontre os limites quando x → ± ∞ . Use essa informação, bem como as interseções com os eixos, para fazer um esboço do gráfico. y = 3 - x ⋅ 1 + x 2 ⋅ 1 - x 4
Faça um esboço da curva y = x n( ni n t e i r o ) nos seguintes casos. n = 0 n0( ní m p a r ) í n0( np a r ) n0( ní m p a r ) í n0( np a r ) Então use esses esboços para calcular os seguintes limites
Demonstre, usando a definição 9, que underset(x - oo)(lim) x^3 = oo
Use a definição 9 para mostra que underset(x - oo)(lim) e^x = oo
(a) Quão grande devemos tornar x para que 1 x0,0001 ?(b) Tomando r = 1 / 2 no Teorema 5, temos a igualdade lim x → ∞ ⁡ 1 x = 0 Demonstre isso diretamente usando a Definição 7