Calcule o limite.

lim h → 0 ⁡ 2 + h 4 - 16 h

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 0 . Então vamos lá!

L = 2 + 0 4 - 16 0

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Inicialmente vamos mexer no numerador.

N = 2 + h 4 - 16

Como 2 + h 4 = 2 + h 2 e 16 = 4 2 :

N = 2 + h 2 2 - 4 2

Para fatorar, vamos usar a diferença de quadrado! Deixa-me te lembrar a expressão:

a 2 - b 2 = a - b a + b

Assim,

N = 2 + h 2 - 4 2 + h 2 + 4

Opa, mas a apareceu mais uma diferença de quadrado olha só:

2 + h 2 - 4 = 2 + h 2 - 2 2

Logo,

2 + h 2 - 4 = 2 + h - 2 2 + h + 2

Simplificando:

2 + h 2 - 4 = h h + 4

Então o numerador vai ficar o seguinte:

N = h h + 4 2 + h 2 + 4

Passo 3

Voltando para o limite, temos:

L = lim h → 0 ⁡ h h + 4 2 + h 2 + 4 h

Cortando o h :

L = lim h → 0 ⁡ h + 4 2 + h 2 + 4

Pra finalizar, basta fazermos x = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = 0 + 4 ⋅ 2 + 0 2 + 4

Fazendo as contas:

L = 32

Resposta

L = 32

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