Calcule o limite.

lim x → + ∞ ⁡ 2 x 5 - 3 x 3 + 2 - x 2 + 7

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x → + ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

lim x → + ∞ ⁡ 2 x 5 - 3 x 3 + 2 - x 2 + 7

Colocando x 5 em evidencia no numerador e x 2 no denominador:

L = lim x → + ∞ ⁡ x 5 2 - 3 x 2 + 2 x 5 x 2 - 1 + 7 x 2

Simplificando:

L = lim x → + ∞ ⁡ x 3 2 - 3 x 2 + 2 x 5 - 1 + 7 x 2

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = l i m x → + ∞ x 3 × l i m x → + ∞ 2 - 3 x 2 + 2 x 5 l i m x → + ∞ - 1 + 7 x 2

Quando x → + ∞ :

L =   ∞ 3 × 2 - 3 ∞ 2 + 2 ∞ 5 - 1 + 7 ∞ 2

Assim,

L = ∞ × 2 - 0 + 0 - 1 + 0 → L = - ∞

Resposta

L = - ∞

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