Enunciado

Ache o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x))

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação oo - oo para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de (sqrt(x + 1) - sqrt(x)) .

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x)) * ((sqrt(x + 1) + sqrt(x)))/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = underset(x -> + oo)(lim) ((x + 1 - x))/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/((sqrt(x + 1) + sqrt(x)))

Passo 2

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x)) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (1)/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = 0

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Calcule. lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9
Calcule. lim x → 0 - ⁡ 3 x 2 - x
Calcule. lim x → 1 2 + ⁡ 3 x + 1 4 x 2 - 1
Calcule. lim x → 3 + ⁡ 5 3 - x
Calcule. lim x → 1 + ⁡ 3 x - 5 x 2 + 3 x - 4