Ache o limite, se existir.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 5 2 x - 4

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ ∞ para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x 2 em evidência de todos os termos do numerador e x para o denominador.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 5 2 x - 4 = lim x → - ∞ ⁡ x 2 ( x 2 x 2 + 5 x 2 ) x 2 x x - 4 x =   lim x → - ∞ ⁡ x 2 ( 1   + 5 x 2 ) x 2 - 4 x

Passo 2

Agora aplicando o Teorema de Limites, temos que:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 ( 1   + 5 x 2 ) x 2 - 4 x = lim x → - ∞ ⁡ x 2 x * lim x → - ∞ ⁡ ( 1   + 5 x 2 ) 2 - 4 x = lim x → - ∞ ⁡ x * lim x → - ∞ ⁡ ( 1   + 5 x 2 ) 2 - 4 x

Substituindo o valor de x , obtemos que:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 5 2 x - 4 = - ∞ 1 + 0 2 - 0 = - ∞ 2 = - ∞

Sendo assim , consideramos que o limite não existe.

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 5 2 x - 4 = - ∞ ou lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 5 2 x - 4 = ∄

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