Calcule o limite.

lim x → - ∞ ⁡ 5 x 3 - x 2 + x - 1 x 4 + x 3 - x + 1

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x → - ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

lim x → - ∞ ⁡ 5 x 3 - x 2 + x - 1 x 4 + x 3 - x + 1

Colocando x 3 em evidencia no numerador e x 4 no denominador:

L = lim x → - ∞ ⁡ x 3 5 - 1 x + 1 x 2 - 1 x 3 x 4 1 + 1 x - 1 x 3 + 1 x 4

Simplificando:

L = lim x → - ∞ ⁡ 5 - 1 x + 1 x 2 - 1 x 3 x 1 + 1 x - 1 x 3 + 1 x 4

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar da seguinte forma:

L = l i m x → - ∞ 5 - 1 x + 1 x 2 - 1 x 3 l i m x → - ∞ x × l i m x → - ∞ 1 + 1 x - 1 x 3 + 1 x 4

Quando x → - ∞ :

L =   5 - 1 - ∞ + 1 - ∞ 2 - 1 - ∞ 3 ( - ∞ ) × 1 + 1 - ∞ - 1 - ∞ 3 + 1 - ∞ 4

Assim,

L = 5 + 0 + 0 + 0 - ∞ × 1 - 0 + 0 + 0

Isto é,

L = - 5 ∞

Portanto,

L = 0

Resposta

L = 0

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