Enunciado

Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.

lim x → ∞ ⁡ 5 x 2 - 3 x 7 x 2 + 1

Passo 1

Primeiramente, observe que se fizermos a substituição do valor na função, chegaremos a indeterminação ∞ ∞ .

Nessa questão, temos um limite no infinito, e podemos usar a propriedade de que o limite no infinito da função (que é um quociente) é o mesmo do limite no infinito do quociente dos termos de maior grau. Ou seja:

lim x → ∞ ⁡ 5 x 2 - 3 x 7 x 2 + 1 =   lim x → ∞ ⁡ 5 x 2 7 x 2

Passo 2

Bom, agora é só dividirmos:

lim x → ∞ ⁡ 5 x 2 7 x 2 = 5 7

Prontinho!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 5 x 2 - 3 x 7 x 2 + 1 = 5 7

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