Encontre os limites.

30. lim y → 4 ⁡ 4 - y 2 - y

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo 0 0 , ∞ ∞ , ∞ 0 e 0 ∞ .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 4 direto em y , chegamos à indeterminação 0 0 . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos aplicar a regra de l’Hopital, em que derivamos a função (numerador e denominador como funções diferentes!), até sairmos da indeterminação!

Passo 3

lim y → 4 ⁡ 4 - y 2 - y = l i m y → 4 - 1 - 1 2 y =

= l i m y → 4 2 y = 2 4 = 2 ∙ 2 = 4

Resposta

lim y → 4 ⁡ 4 - y 2 - y = 4

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