Enunciado

Calcule os limites.

underset(t -> 0^+)(lim) 〈cos t , s e n t , t ln t〉

Passo 1

Galera, pra calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes. Então,

underset(t -> 0^+)(l i m) cos t = cos 0 = 1

underset(t -> 0^+)(l i m) s e n t = s e n 0 = 0

underset(t -> 0^+)(l i m) t ln t -> 0 ln 0 -> 0 . ( - oo )

Passo 2

Como o terceiro limite tem uma indeterminação, vamos usar L’Hôpital:

underset(t -> 0^+)(l i m) t ln t = underset(t -> 0^+)(l i m) (ln t)/((1)/(t)) = underset(t -> 0^+)(l i m) ((1)/(t))/(- (1)/(t^2)) = underset(t -> 0^+)(l i m) - (t^2)/(t) = underset(t -> 0^+)(l i m) - t = 0

Então, concluímos:

underset(t -> 0^+)(lim) 〈cos t , s e n t , t ln t〉 = 〈1 , 0 , 0〉

Resposta

〈1 , 0 , 0〉

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule os limites. lim t → 0 ⁡ e t - 1 t , 1 + t - 1 t , 3 t + 1
Determine o domínio das funções vetoriais. r t = t 2 ,t - 1 ,5 - t
Calcule os limites. lim t → 0⁡ e - 3 ti + t 2 s e n 2 tj + cos ⁡ 2 t k
Determine o domínio das funções vetoriais. r t = t - 2 t + 2i + s e ntj + ln ⁡ ( 9 - t 2 )k
Suponha que u e v sejam funções vetoriais que possuem limites quando t → a e seja c uma constante. Demonstre as seguintes propriedades de limites.(a) lim t → a ⁡ u t + v t = lim t → a ⁡ u t + lim t →