Enunciado

Determine o domínio das funções vetoriais.

r (t) = (t - 2)/(t + 2) i + s e n t j + ln ( 9 - t^2 ) k

Passo 1

E aí, pessoal? O domínio de uma função vetorial deve ser a intersecção dos domínios de cada função componente. Então, vamos analisar separadamente cada uma das funções componentes:

  1. (t - 2)/(t + 2)
  2. s e n t
  3. ln (9 - t^2)

No caso de x (t) = (t - 2)/(t + 2) , o domínio da função tem uma restrição que é o denominador não poder ser igual a zero, logo temos que ter:

t + 2 != 0

t != - 2

Logo o domínio da primeira função componente é:

t in R , t != - 2

Passo 2

Já para y (t) = s e n t , todo t real pertence ao domínio, pois a função seno não tem restrições. Logo o domínio da função é:

t in R

Passo 3

Continuando, vamos analisar o domínio de z (t) = ln (9 - t^2) . Para isso:

9 - t^2 > 0

t^2 < 9

Logo:

- 3 < t < 3

t in R , - 3 < t < 3

Passo 4

Show! Agora é só pegar a interseção dos três intervalos. Temos os seguintes intervalos:

  1. t in R , t != - 2
  2. t in R
  3. t in R , - 3 < t < 3

Logo a interseção dos intervalos deve ser um número real

- 3 < t < - 2 o u - 2 < t < 3

Então, o domínio da função vetorial será t in R , (- 3 , - 2) uu ( - 2 , 3 ) .

Resposta

t in R , (- 3 , - 2) uu ( - 2 , 3 )

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