Enunciado

Calcule

∫ 0 a ∫ 0 b e max ⁡ b 2 x 2 ,       a 2 y 2 d y d x

Onde a e b são números positivos e

max ⁡ b 2 x 2 , a 2 y 2 = b 2 x 2               s e   b 2 x 2 ≥ a 2 y 2 a 2 y 2               s e   b 2 x 2 < a 2 y 2

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Realizando os calculos desta integral dupla vamos ter que,

∫ 0 a ∫ 0 b e max ⁡ b 2 x 2 ,       a 2 y 2 d y d x = ∫ 0 a ∫ 0 b x a e b 2 x 2 d y d x + ∫ 0 b ∫ 0 a y b e a 2 y 2 d x d y =   ∫ 0 a b a x e b 2 x 2 d x +   ∫ 0 b a b y e a 2 y 2 d y = 1 2 a b e b 2 x 2 0 a + 1 2 b a e a 2 y 2 0 b = 1 2 a b   e b 2 a 2 - 1 + 1 2 a b e a 2 b 2 - 1 = 1 a b ( e a 2 b 2 - 1 )

Resposta

1 a b ( e a 2 b 2 - 1 )

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