Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 70c
Um paciente é injetado com um medicamento a cada horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em e a nova dose aumenta a concentração em .
- Qual é a concentração após três doses?
- Se é a concentração após a n-ésima dose, encontre a fórmula para como uma função de ;
- Qual é o valor limite da concentração?
Passo 1
Na letra (c) queremos o valor limite da concentração. Tomemos o resultado que encontramos na letra (b):
Inicialmente, descobrimos que a concentração era uma série geométrica de razão , o que implica numa série convergente, uma vez que a razão é menor que . O valor limite da concentração será o valor para qual a concentração converge! Assim, precisamos calcular:
Resposta
O valor limite da concentração é igual a:
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