Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.2 - Ex. 70c

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desse livro

Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5   m g / L .

  1. Qual é a concentração após três doses?
  2. Se C n é a concentração após a n-ésima dose, encontre a fórmula para C n como uma função de n ;
  3. Qual é o valor limite da concentração?

Passo 1

Na letra (c) queremos o valor limite da concentração. Tomemos o resultado que encontramos na letra (b):

C n = 5 3 1 - 0,1 n

Inicialmente, descobrimos que a concentração C n era uma série geométrica de razão q = 0,1 , o que implica numa série convergente, uma vez que a razão é menor que 1 . O valor limite da concentração será o valor para qual a concentração converge! Assim, precisamos calcular:

lim n → ∞ ⁡ 5 3 1 - 0,1 n = 5 3 1 - 0 = 5 3

Resposta

O valor limite da concentração é igual a:

5 3   m g / L

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