Enunciado

Um paciente é injetado com um medicamento a cada 12 horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em 90 % e a nova dose aumenta a concentração em 1,5   m g / L .

  1. Qual é a concentração após três doses?
  2. Se C n é a concentração após a n-ésima dose, encontre a fórmula para C n como uma função de n ;
  3. Qual é o valor limite da concentração?

Passo 1

Na letra (a) queremos saber qual a concentração após três doses. Do enunciado, nós tiramos a informação que pouco antes de cada injeção, a concentração é reduzida em 9 0 % . Vamos supor que estamos olhando o momento anterior da segunda injeção ser tomada. Se cada uma tem concentração de 1,5   m g / L , a concentração é igual a:

1,5 × 0,1 = 0,15   m g / L

Logo após a segunda injeção, temos a seguinte concentração:

1,5 + 0,15 = 1,65   m g / L

Passo 2

No momento anterior a terceira dose, temos a seguinte concentração:

1,65 × 0,1 = 0,165   m g / L

Logo após a terceira dose, então, temos:

1,5 + 0,165 = 1,665   m g / L

Resposta

A concentração após três doses é igual a:

1,6 6 5   m g / L

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