Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 28
Calcule , onde e é a fronteira positivamente orientada de uma região que tem área 6.
Passo 1
Do exercício 5 vem o Teorema de Green.
O Teorema de Green é definido como
Passo 2
Do enunciado tiramos que
e
Logo calculando e temos
Assim
Desta forma temos que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique o Teorema de Green, usando um sistema de computação algébrica para calcular tanto a integral de linha como a integral dupla. P x , y = 2 x - x 3 y 5 , Q x , y = x 3 y 8 C é a elipse 4 x 2 +
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x - y d x + ( x + y ) d y C é o círculo com centro na origem e raio 2
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C xd x + yd y C consiste nos segmentos de reta de ( 0,1 ) a ( 0,0 ) e de ( 0,0 ) a ( 1,0 ) e na par
Se C é o segmento de reta ligando o ponto ( x 1 , y 1 ) ao ponto ( x 2 , y 2 ) , mostre que ∫ C xd y - yd x = x 1 y 2 - x 2 y 1 Se os vértices de um polígono, na ordem anti-horária, são x 1 , y 1 ,x 2
Se uma circunferência C de raio 1 rola ao longo do interior da circunferência x 2 + y 2 = 16 , um ponto fixo P de C descreve uma curva chamada epicicloide, com equações paramétricas x = 5 cos t - co