Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 11
Use o Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Passo 1
Para resolvermos esse exercício, vamos precisar encontrar quais são as funções que delimitam ou e integrar para esse intervalo.
Passo 2
Vamos fixar e variar o . Temos que a região fechada é dada por e a reta que delimita na parte superior do triângulo é dada por , tendo então que o mesmo varia da forma . Vemos também que nossa curva varia no sentido horário, logo para termos a variação no sentido positivo usaremos . Aplicando então o teorema de Green, ficamos com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o teorema de Green para calcular ∫ C F ⋅ d r . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.) F x , y = y 2 cos x , x 2 + 2 y sen x C é o triangulo de 0,0 a ( 2,6 ) a 2,0 a ( 0,
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x yd x + x 2 d y C é o retângulo com vértices 0,0 ,3,0 , 3,1 , ( 0,1 )
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x yd x + x 2 y 3 d y C é o triangulo com vértices 0,0 ,1 , 0 e 1 , 2
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Use o método do Exercício 5 para calcular ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y , z = 2 x y i ^ + y 2 - x 2 j ^ x 2 + y 2 2 E C é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem