Calcule

∫ γ x 2 + y 2 d s  

Onde gamma(t) = (t, t) , -1 <= t <= 1

Passo 1

Nosso capítulo se refere a Integral de linha relativa ao comprimeiro de arco. Onde tendo nossa função f X contínua, definida na imagem de γ , então temos que

∫ γ f X d s = ∫ a b f γ t | γ ' t |   d t

Passo 2

Desta forma vamos agora partir para nosso problema.

Dada a parametrização que o exercício nos fornece, temos que

f γ t = t 2 + t 2 = 2 t 2

E

γ ' t = 1 + 1 = 2

Assim nossa integral pode ser reescrita como

∫ - 1 1 2 2 t 2 d t =   2 2 t 3 3 - 1 1 = 2 2 3 1 - - 1 = 4 2 3

Que nos dá o resultamos que estávamos procurando

Resposta

4 2 3

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