Calcule:

∫ - ∞ + ∞ f ( x )   d x

Onde

f x = 1 0   s e   x ≤ 1 s e   x > 1

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar visualizar essa função no plano, para podermos dividir a integral em algumas integrais.

A função é 1   s e     x ≤ 1 , então ela vai ser uma função constante entre - 1 e 1 . Para o restante dos valores a função é 0 , vamos esboçar esse gráfico então

Para os intervalos ( - ∞ , - 1 ) e ( 1 , + ∞ ) a função vale 0 e não existe área debaixo do gráfico, portanto podemos resumir a integral em

∫ - ∞ + ∞ f ( x )   d x = ∫ - 1 1 d x

Passo 2

E essa integral é elementar

∫ - 1 1 d x = x - 1   1 = 1 - - 1 = 2

Resposta

2

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