Calcule o rotacional.

F(x, y, z) = -y i + x j + z k

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim:

r o t   F → =   i → j → k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z - y x z

Agora a gente resolve o determinante...

i →   ∂ ∂ y ∂ ∂ z x z - j → ∂ ∂ x ∂ ∂ z - y z + k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y - y x

=   i → 0 - 0 - j → 0 - 0 + k → ( 1 - ( - 1 ) )

= 0 i → - 0 j → + 2 k →

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0,0 , 2 )

Ou podemos escrever também como r o t   F → = 2 k → .

Resposta

r o t   F → = 2 k →

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